自然数の和を求める

博士の愛した数式を読んでいて数学を苦手だと思っていた自分が馬鹿だったと思った。

作中いくつか出てくる自然数の和の求め方が、本当に正しい答えを導き出せるのか気になったので試してみました。
no2は派生的に実家からの帰りの駅のホームで足りない脳味噌で僕が考えたもの。（そんな式皆しってっるちゅーに！）

#!/usr/bin/perl

use strict;
use warnings;

my $n = shift;

print &no1, $/;
print &no2, $/;
print &no3, $/;
print &no4, $/;

# n1 + n2 + ... + nn
sub no1 {
    my $ans;
    $ans += $_ for ( 1..$n );
    return $ans;
}

# n * n / 2 + n / 2
sub no2 {
    my $ans = $n / 2 * $n + $n / 2;
}

# n * ( n - 1 ) / 2 + n
sub no3 {
    my $ans = ( $n * ( $n - 1 ) ) / 2 + $n;
}

# n * ( n + 1 ) / 2
sub no4 {
    my $ans = ( $n * ( $n + 1 ) ) / 2;
}

結果

% ./wa.pl 6680
22314540
22314540
22314540
22314540

問題ナッシング。（大きな桁ではno1はきついから他でチェックしたよ。）